สรุป
กราฟ (Graph) เป็นโครงสร้างข้อมูลไม่เป็นเชิงเส้น (Nonlinear Data Structure) มีความแตกต่างจากโครงสร้างข้อมูลทรีในบทที่ผ่านมา แต่เป็นลักษณะพิเศษแบบหนี่งของกราฟโดยทรีเป็นกราฟอะไซคลิกที่ไม่มีการวนลูปและการวนถอยกลับ เป็นกราฟเชื่อมกันที่มีเพียงเอจเดียวระหว่างสองโหนด กราฟมีลักษณะเป็นเซ็ตของจุด (Point) และเซ็ตของเส้น (Line) ซึ่งแต่ละเส้นทำหน้าที่เชื่อมต่อจุดเข้าด้วยกัน แต่ละจุดเรียกว่าโหนด (Node) ของกราฟและเส้นเรียกว่าเอจ (Edge) บางครั้งเอจจะเรียกว่าอาร์ค (Arc) และโหนดเรียกว่าเวอร์ทิค (Vertice) โดยกำหนดให้กราฟ G มีเซ็ตของโหนดเป็น VG และเซ็ตของเอจเป็น EG
การสร้างกราฟใช้งาน โดยปกติภาษาเขียนโปรแกรมมีการสร้างโครงสร้างข้อมูลให้ใช้งานได้ทันที (Build-in Type) แต่ไม่มีกราฟรวมอยู่ด้วย ดังนั้น ผู้เขียนโปรแกรมที่ต้องการสร้างกราฟขึ้นมาใช้งานจะมีการนำโครงสร้างข้อมูลอื่นมาใช้เป็นกราฟ โดยมีอยู่ 3 แนวทางที่นำมาใช้ คือ
ใช้แมตทริกติดกัน (Adjacency Matrix) หรืออาร์เรย์สองมิติกำหนดเป็นกราฟ
ใช้ลิสต์แบบไดเร็กทอรี่โหนด (Node Directory) กำหนดเป็นกราฟ
ใช้มัลติลิสต์ (Multi-List) กำหนดเป็นกราฟ
กราฟแบบแมตทริกติดกัน
หมายความว่า หากมีเอจที่เชื่อมต่อกันระหว่างโหนด i กับ j ก็จะได้ A(i,j) = 1 ไม่เช่นนั้นมีค่าเป็น 0
กราฟแบบไดเร็กทอรี่โหนด
เทคนิคการใช้แมตทริกติดกันเป็นกราฟมีความต้องการเก็บข้อมูลเกี่ยวกับเอจครบทุกรูปแบบระหว่างโหนดที่เป็นไปได้ เมื่อกราฟมี N โหนดความเป็นไปได้จะมีเอจเชื่อมกันเท่ากับ N2 ซึ่งทำให้มีค่า 0 เป็นจำนวนมาก ดังนั้น การนำลิ้งค์ลิสต์มาใช้เป็นกราฟจึงมีความเหมาะสมกว่า ซึ่งจะมีเฉพาะเอจที่เชื่อมต่อกันเท่านั้น การใช้โครงสร้างลิ้งค์ลิสต์เป็นกราฟจะมี 2 รูปแบบ คือ แบบไดเร็กทอรี่โหนด (Node Directory) และแบบมัลติลิสต์ (Multi-List) ในหัวข้อถัดไป
กราฟแบบไดเร็กทอรี่โหนดประกอบด้วยสองส่วน คือ ไดเร็กทอรี่ (Directory) และเซ็ตของลิ้งค์ลิสต์ แต่ละค่าในไดเร็กทอรี่มีสำหรับแต่ละโหนดที่อยู่ในกราฟ ค่าในไดเร็กทอรี่สำหรับโหนด i จะชี้ไปยังลิ้งค์ลิสต์ที่เชื่อมต่อไปยังโหนดที่เชื่อมต่อกับโหนด i ลิ้งค์ลิสต์เป็นเรคคอร์ดประกอบด้วยสองเขตข้อมูล คือ ค่าความแตกต่างของแต่ละโหนด (Node Identifier) เป็นหมายเลขโหนดและตัวเชื่อมชี้ไปยังสมาชิกถัดไปในลิสต์ ดังนั้น ไดเร็กทอรี่จะหมายถึงโหนดส่วนลิ้งค์ลิสต์หมายถึงเอจ
กราฟแบบมัลติลิสต์
ในโครงสร้างกราฟแบบมัลติลิสต์ประกอบด้วยสองส่วนคือ ไดเร็กทอรี่ของโหนดและเซ็ตลิ้งค์ลิสต์ของเอจ แต่ละค่าในไดเร็กทอรี่คือแต่ละโหนดที่อยู่ในกราฟ ดังนั้น ค่าในไดเร็กทอรี่สำหรับโหนด i จะชี้ไปยังลิ้งค์ลิสต์ที่เชื่อมต่อไปยังโหนดที่เชื่อมติดกับโหนด i ลิ้งค์ลิสต์เป็นเรคคอร์ดประกอบด้วยสองลิสต์ติดกันใช้เป็นโหนดกัวและโหนดท้ายของเอจ ดังในรูปที่ 10.15 เป็นโครงสร้างของแต่ละเอจที่มี Edge(Vi,Vj)
การวิ่งตามเส้นทางในกราฟ
แอปพลิเคชั่นที่เขียนขึ้นมาเมื่อใช้งานกราฟส่วนใหญ่ต้องเข้าไปเรียกใช้งานในแต่ละโหนด เช่น การพิมพ์รายการกิจกรรมในระบบการบริหารจัดการโครงการ การแสดงผลระยะทางระหว่างเมือง เทคนิคพื้นฐานการวิ่งตามเส้นทางในกราฟ (Graph Traversal) ที่จะกล่าวถึง คือ การวิ่งตามแนวกว้างก่อน (Breadth – first) และการวิ่งตามแนวลึกก่อน (Depth – first) การวิ่งตามเส้นทางมีสิ่งที่ต้องระวัง คือ การวิ่งไปถึงแต่ละโหนดควรมีเพียงครั้งเดียว การวิ่งซ้ำโหนดเดิมทำให้การทำงานและผลที่ได้เกิดขึ้นซ้ำจากการวิ่งย้อนตามเส้นทางที่เคยผ่านมาแล้ว และมีหลายเส้นทางที่เชื่อมต่อระหว่างสองโหนด การเขียนอัลกอริทึมการวิ่งตามเส้นทางในกราฟจะใช้เครื่องหมายหรือตัวมาร์ก (Mark) บอกให้ทราบว่ามีการวิ่งมายังโหนดนี้แล้ว โดยก่อนหน้านี้จะถูกมาร์กว่ายังไม่วิ่งมา หรือเปลี่ยนมาใช้ตัวมาร์กกับเอจแทน ดังนั้น เอจที่ผ่านไปแล้วจะไม่ถูกรวมกับเอจอื่น ๆ ที่เหลือ เครื่องหมายหรือตัวมาร์กจะใช้เป็นมาร์กบิต (Mark Bit) เก็บไว้ในแต่ละโหนดหรือเอจ
การวิ่งตามแนวกว้างก่อน
การวิ่งตามเส้นทางในกราฟตามแนวกว้างก่อน (Breath – first Traversal) หรือการค้นหาตามแนวกว้างก่อน (Breath – first Traversal) เริ่มด้วยการเลือกมาหนึ่งโหนดเป็นตำแหน่งเริ่มต้นและทำเครื่องหมายว่าวิ่งผ่านมาแล้ว จากนั้นวิ่งไปยังโหนดทุกโหนดที่ติดกับโหนดนี้และยังไม่วิ่งผ่านและทำเครื่องหมาย ทำเช่นนี้จะกระทั่งวิ่งผ่านทุก ๆ โหนดที่มีอยู่ในกราฟ การวิ่งตามแนวกว้างในกราฟจากรูปที่ 10.13 ผลจากการวิ่งไปยังแต่ละโหนดจะมีลำดับเป็น 1,2,3,4,5,6,7,8 หรือมีลำดับเป็น 1,3,2,6,5,4,7,8 ก็ได้ ขึ้นอยู่กับการเลือกโหนดที่จะวิ่งผ่านทางด้านซ้ายหรือขวาก่อน อัลกอริทึมการวิ่งตามเส้นทางในแนวกว้างก่อนจะใช้โครงสร้างข้อมูลคิวเพื่อเก็บโหนดที่วิ่งผ่านไปแล้วในแต่ละระดับของกราฟ แต่ละโหนดที่เก็บในคิวจะใช้สำหรับวิ่งไปยังโหนดติดกันที่ยังไม่ได้วิ่งไป ทำจนวิ่งผ่านทุกโหนดในกราฟและสิ้นสุดลงเมื่อคิวว่าง อัลกอริทึมการวิ่งตามเส้นทางในแนวกว้างก่อนดังในตารางที่ 10.1
Sorting
การเรียงลำดับ (sorting) เป็นการจัดให้เป็นระเบียบมีแบบแผน ช่วยให้การค้นหาสิ่งของหรือข้อมูล ซึ่งจะสามารถกระทำได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพ เช่น การค้นหาคำตามตัวอักษรไว้อย่างมีระบบและเป็นระเบียบ หรือ การค้นหาหมายเลขโทรศัพท์ในสมุดโทรศัพท์ ซึ่งมีการเรียงลำดับ ตามชื่อและชื่อสกุลของเจ้าของโทรศัพท์ไว้ ทำให้สามารถค้นหา หมายเลขโทรศัพท์ของคนที่ต้องการได้อย่างรวดเร็ว
วิธีการเรียงลำดับสามารถแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ
(1)การเรียงลำดับแบบภายใน (internal sorting)เป็นการเรียงลำดับที่ข้อมูลทั้งหมดต้องอยู่ในหน่วยความจำหลัก เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับจะคำนึงถึงเวลาที่ใช้ในการเปรียบเทียบและเลื่อนข้อมูลภายในความจำหลัก
(2) การเรียงลำดับแบบภายนอก(external sorting) เป็นการเรียงลำดับข้อมูลที่เก็บอยู่ในหน่วยความจำสำรอง ซึ่งเป็นการเรียงลำดับข้อมูลในแฟ้มข้อมูล (file) เวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับต้องคำนึงถึงเวลาที่เสียไประหว่างการถ่ายเทข้อมูลจากหน่วยความจำหลักและหน่วยความจำสำรองนอกเหนือจากเวลาที่ใช้ในการเรียงลำดับข้อมูลแบบภายในการเรียงลำดับแบบเลือก (selection sort)ทำการเลือกข้อมูลมาเก็บในตำแหน่งที่ ข้อมูลนั้นควรจะอยู่ทีละตัว โดยทำการค้นหาข้อมูลนั้นในแต่ละรอบแบบเรียงลำดับ
การเรียงลำดับแบบเลือกเป็นวิธีที่ง่าย แต่เสียเวลาในการจัดเรียงนาน โดยจะทำการเลือกข้อมูลมาเก็บไว้ตามตำแหน่งที่กำหนด คือ กำหนดให้เรียงข้อมูลจากค่าน้อยไปหาค่ามาก ก็จะทำการเลือกข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยที่สุดมาอยู่ที่ตำแหน่งแรกสุด และค่าที่อยู่ตำแหน่งแรกก็จะมาอยู่แทนที่ค่าน้อยสุด แล้วทำการเลือกไปเรื่อยๆ จนครบทุกค่า ค่าที่ได้ก็จะเรียงจากน้อยไปหามาก
การเรียงลำดับแบบฟอง (Bubble Sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่มีการเปรียบเทียบข้อมูลในตำแหน่งที่อยู่ติดกัน1. ถ้าข้อมูลทั้งสองไม่อยู่ในลำดับที่ถูกต้องให้สลับตำแหน่งที่อยู่กัน2. ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อยไปมากให้นำข้อมูลตัวที่มีค่าน้อยกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากมากไปน้อยให้นำข้อมูล ตัวที่มีค่ามากกว่าอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่าน้อย
การเรียงลำดับแบบแทรก (insertion sort)
เป็นวิธีการเรียงลำดับที่ทำการเพิ่มสมาชิกใหม่เข้าไปในเซต ที่มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับอยู่แล้ว และทำให้เซตใหม่ที่ได้นี้มีสมาชิกทุกตัวเรียงลำดับด้วย
วิธีการเรียงลำดับ
1. เริ่มต้นเปรียบเทียบจากข้อมูลในตำแหน่งที่ 1 กับ 2หรือข้อมูลในตำแหน่งสุดท้ายและรองสุดท้ายก็ได้ถ้าเป็นการเรียงลำดับจากน้อย ไปมาก
2. จะต้องจัดให้ข้อมูลที่มีค่าน้อยอยู่ในตำแหน่งก่อนข้อมูลที่มีค่ามาก และถ้าเรียงจากมากไปน้อยก็จะจัดให้ข้อมูลที่มีค่ามากอยู่ในตำแหน่งก่อน
การเรียงลำดับแบบฐานเป็นวิธีที่พิจารณาเลขที่ละหลัก โดยจะพิจารณาเลขหลักหน่วยก่อน แล้วทำการจัดเรียงข้อมูลทีละตัวตามกลุ่มหมายเลข จากนั้นนำข้อมูลที่จัดเรียงในหลักหน่วยมาจัดเรียงในหลักสิยต่อไปเรื่อยๆจนครบทุกหลัก ก็จะได้ข้อมูลที่ต้องการ การเรียงลำดับแบบฐานไม่ซับซ้อน แต่ใช้เนื้อที่ในหน่วยความจำมาก
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น